Análisis Marginal

Instructor: Luis Alberto Daza Portocarrero

I Estrategia de producción

El departamento de mercadeo de una empresa recomienda que se produzca y venda un nuevo transistor de radio. Después de un estudio el departamento de marketing presentó la siguiente ecuación precio-demanda:

El departamento de finanzas proporciona la siguiente función de costos:

1. Halle el dominio de la función definida por la ecuación precio-demanda.
2. Halle la función del costo marginal C’(x). Interprete.
3. Halle la función del ingreso total en términos de el número de transistores, x y su dominio.
4. Halle el ingreso marginal para los niveles de producción: x = 2000, 5000 y 7000. Interprete.
5. Grafique la función costo y la función ingreso en un mismo sistema de coordenadas. Halle los puntos de intersección e interprete.
6. Halle la función ganancia y su dominio.
7. Halle e interprete las ganancias marginales para los niveles de producción: x = 1000, 4000 y 6000. Interprete.

II. Costo Marginal

Suponga que la función costo C(x) (en miles de dólares) para fabricar x botes por año esta dada por la siguiente función:

1. Halle la tasa de cambio promedio en el costo cuando se produce de 10 a 20 botes.
2. Halle la función del costo marginal.
3. Halle e interprete el costo marginal para un nivel de producción de 40 botes.

III. Ingreso, Costos y ganancia

La ecuación precio-demanda y la función del costo para la producción de un articulo están dadas, respectivamente por:

Y

Donde x es el número de artículos que se pueden vender a un precio p por articulo y C(x) es el costo total de producir x artículos.

1. Exprese el precio como función de x y halle exactamente cual es su dominio.
2. Halle la función del costo marginal.
3. Halle la función del ingreso y su dominio.
4. Encuentre el ingreso marginal.
5. Halle R’(1500) y R’(4500). Interprete.
6. Grafique la función costo y la función ingreso.
7. Encuentre la función de la ganancia.
8. Halle la ganancia marginal
9. Halle P’(1500) y P’(4500), interprete.